inštrukcije > matematika > Eksponentna funkcija

Objavljeno: 22.2.2019

Eksponentna funkcija

Eksponentno funkcijo zapišemo v obliki: $$f(x) = a^x$$ pri čemer je $a>0$ in $a \neq 1$

Takšno ime ima zato, ker neodvisna spremenljivka ($x$) nastopa v eksponentu.

Množico eksponentnih funkcij razdelimo glede na velikost osnove a na dve družini:

• $f(x) = a^x, a > 1$
• $f(x) = a^x, 0 < a < 1$

Prva družina ($f(x) = a^x, a > 1$)

Lastnosti teh funkcij:

• Definirana so za vsa realna števila ($D_f=\mathbb{R}$),
• zaloga vrednosti je množica pozitivnih realnih števil ($Z_f=\mathbb{R^+}$),
• so naraščajoče,
• ordinatno os sekajo v točki (0, 1),
• so bijektivne

Graf eksponentne funkcije prve družine:

Druga družina ($f(x) = a^x, 0 < a < 1$)

Lastnosti teh funkcij:

• Definirana so za vsa realna števila ($D_f=\mathbb{R}$),
• zaloga vrednosti je množica pozitivnih realnih števil ($Z_f=\mathbb{R^+}$),
• so padajoče,
• ordinatno os sekajo v točki (0, 1),
• so bijektivne

Graf eksponentne funkcije druge družine:

Primeri

V isti koordinatni sistem nariši grafe naslednjih funkcij:

$f(x)=4^x+3$
$g(x)=4^{x+2}$
$h(x)=\frac{1}{2}\cdot 4^x$

Postopek:

Najprej narišemo $f_1(x)=4^x$, nato ta graf dvignemo v smeri $y$ osi za $3$. S tem že dobimo našo iskano funkcijo $f(x)=4^x+3$.

Začetni graf $g_1(x)=4^x$ prestavimo za $2$ v levo, torej v smeri $x$ osi. S tem že dobimo našo iskano funkcijo $g(x)=4^{x+2}$.

Začetnemu grafu $h_1(x)=4^x$ vse vrednosti zmanjšamo na polovico. Dobili smo iskano funkcijo $ h(x)=\frac{1}{2}\cdot 4^x$.

Preberite še:

Potrebujete dodatne informacije? Pomagajo vam lahko inštruktorji matematike.